Sabtu, 29 Juli 2023

Hai semua.. Salam hangat untuk kalian para pencinta matematika dan fisika! Kami persembahkan kumpulan 30 rumus matematika fisika yang akan membantu proses belajar kalian di sekolah atau di kampus.

Tiap rumus yang ada kami coba sajikan dengan gaya yang sesederhana dan sepadat mungkin, disertai contoh-contoh agar mudah untuk difahami. Yuk kita berangkat.

30 Kumpulan Rumus Matematika Fisika

Berikut adalah 30 rumus matematika fisika beserta penjelasan, contoh, serta jawabannya.

1. Hukum Hooke (Gaya Pegas)

Rumus: F = -k * x

Penjelasan: Hukum Hooke menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada pegas sebanding dengan perubahan panjang atau deformasi pegas tersebut. Dalam rumus, F adalah gaya yang bekerja pada pegas (N), k adalah konstanta pegas (N/m), dan x adalah perubahan panjang pegas dari posisi kesetimbangan (m).

Contoh: Sebuah pegas memiliki konstanta pegas k = 100 N/m. Jika pegas ditarik sejauh 0,2 meter dari posisi kesetimbangan, berapa gaya yang diberikan pada pegas?

Jawaban: F = -100 N/m * 0,2 m = -20 N

2. Persamaan Gerak Lurus

Rumus: v = u + at

Penjelasan: Persamaan gerak lurus digunakan untuk menghitung kecepatan akhir (v) atau posisi benda dalam gerak lurus beraturan. Di dalam rumus, v adalah kecepatan akhir (m/s), u adalah kecepatan awal (m/s), a adalah percepatan (m/s²), dan t adalah waktu (s).

Contoh: Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal u = 20 m/s dan mengalami percepatan a = 2 m/s². Berapa kecepatan mobil setelah 5 detik?

Jawaban: v = 20 m/s + 2 m/s² * 5 s = 30 m/s

3. Hukum Newton I (Hukum Inersia)

Rumus: F = m * a

Penjelasan: Hukum Newton I menyatakan bahwa benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan jika gaya total yang bekerja pada benda adalah nol. Dalam rumus, F adalah gaya yang bekerja pada benda (N), m adalah massa benda (kg), dan a adalah percepatan benda (m/s²).

Contoh: Sebuah kotak dengan massa 5 kg diletakkan pada permukaan licin tanpa gaya gesekan. Berapakah percepatan kotak tersebut?

Jawaban: a = F / m = 0 N / 5 kg = 0 m/s²

4. Hukum Newton II (Hukum Gaya)

Rumus: F = m * a

Penjelasan: Hukum Newton II menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan massa benda dan percepatannya. Dalam rumus, F adalah gaya yang bekerja pada benda (N), m adalah massa benda (kg), dan a adalah percepatan benda (m/s²).

Contoh: Sebuah benda dengan massa 2 kg mengalami percepatan 4 m/s². Berapakah besar gaya yang bekerja pada benda tersebut?

Jawaban: F = 2 kg * 4 m/s² = 8 N

5. Hukum Newton III (Hukum Aksi-Reaksi)

Rumus: F₁ = -F₂

Penjelasan: Hukum Newton III menyatakan bahwa setiap aksi (gaya) memiliki reaksi yang sama besar namun berlawanan arah.

Contoh: Jika benda A memberikan gaya sebesar 30 N pada benda B, maka benda B akan memberikan gaya -30 N pada benda A.

Jawaban: Tidak ada perhitungan, karena kedua gaya memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan.

6. Hukum Gravitasi Newton

Rumus: F = (G * m₁ * m₂) / r²

Penjelasan: Hukum Gravitasi Newton menggambarkan hubungan gaya gravitasi antara dua benda berdasarkan massa masing-masing benda dan jarak di antara keduanya. Dalam rumus, F adalah gaya gravitasi (N), G adalah konstanta gravitasi (N m²/kg²), m₁ dan m₂ adalah massa dua benda (kg), dan r adalah jarak di antara kedua benda (m).

Contoh: Massa bumi adalah 5,97 x 10²⁴ kg dan massa bulan adalah 7,35 x 10²² kg. Jarak dari permukaan bumi ke permukaan bulan adalah 384.400 km.

Jawaban: F = (6,67 x 10⁻¹¹ N m²/kg² * 5,97 x 10²⁴ kg * 7,35 x 10²² kg) / (3,844 x 10⁸ m)² ≈ 1,98 x 10²⁰ N

7. Hukum Coulomb (Gaya Listrik)

Rumus: F = (k * q₁ * q₂) / r²

Penjelasan: Hukum Coulomb digunakan untuk menghitung gaya listrik antara dua muatan listrik berdasarkan besar muatan dan jarak di antara keduanya. Dalam rumus, F adalah gaya listrik (N), k adalah konstanta Coulomb (8,99 x 10⁹ N m²/C²), q₁ dan q₂ adalah besarnya muatan dua benda (Coulomb), dan r adalah jarak di antara kedua benda (m).

Contoh: Dua muatan listrik sebesar q₁ = 5 μC dan q₂ = -8 μC berada pada jarak r = 3 meter.

Jawaban: F = (8,99 x 10⁹ N m²/C² * 5 μC * -8 μC) / (3 m)² ≈ -9,987 N

8. Persamaan Energi Kinetik

Rumus: EK = 1/2 * m * v²

Penjelasan: Persamaan ini digunakan untuk menghitung energi kinetik benda berdasarkan massa dan kecepatannya. Dalam rumus, EK adalah energi kinetik (Joule), m adalah massa benda (kg), dan v adalah kecepatan benda (m/s).

Contoh: Sebuah bola dengan massa m = 0,2 kg bergerak dengan kecepatan v = 6 m/s.

Jawaban: EK = 1/2 * 0,2 kg * (6 m/s)² = 3,6 J

9. Persamaan Energi Potensial (Gaya Coulomb untuk Medan Listrik)

Rumus: U = k * (|q₁ * q₂|) / r

Penjelasan: Persamaan energi potensial digunakan untuk menghitung energi potensial (U) antara dua muatan listrik (q₁ dan q₂) yang dipisahkan oleh jarak (r) dalam medan listrik. k adalah konstanta Coulomb (8,99 x 10⁹ N m²/C²).

Contoh: Dua muatan listrik sebesar q₁ = 3 μC dan q₂ = -2 μC berada pada jarak r = 1 m.

Jawaban: U = 8,99 x 10⁹ N m²/C² * (|3 μC * -2 μC|) / 1 m ≈ -53,94 J.

10. Energi Mekanik (E)

Rumus: E = EK + EP

Penjelasan: Energi mekanik adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial mekanik suatu benda dalam suatu sistem tertentu.

Contoh: Sebuah benda dengan massa m = 2 kg bergerak dengan kecepatan v = 4 m/s dan berada pada ketinggian h = 5 meter di atas permukaan tanah.

Jawaban: EK = 1/2 * 2 kg * (4 m/s)² = 16 J, EP = 2 kg * 9,8 m/s² * 5 m = 98 J, E = 16 J + 98 J = 114 J

11. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Rumus: E₁ = E₂

Penjelasan: Hukum ini menyatakan bahwa jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja pada suatu benda atau sistem, maka jumlah energi mekaniknya tetap konstan dari awal hingga akhir.

Contoh: Sebuah bola bermassa 0,5 kg dilemparkan secara vertikal ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapa energi mekanik bola pada titik tertinggi perjalanannya?

Jawaban: Pada titik tertinggi, kecepatan bola menjadi 0 m/s. EK = 1/2 * 0,5 kg * (0 m/s)² = 0 J, EP = 0,5 kg * 9,8 m/s² * h, karena kecepatan nol maka EP = 0, dan E = EK + EP = 0 J.

12. Hukum Kepler I (Hukum Orbit)

Rumus: T² = (4π² * r³) / (G * M)

Penjelasan: Hukum Kepler I menyatakan bahwa kuadrat periode orbit (T) suatu benda mengelilingi pusat massa (misalnya matahari) sebanding dengan kubus jarak r dari pusat massa tersebut. G adalah konstanta gravitasi universal (6,67 x 10⁻¹¹ N m²/kg²), M adalah massa pusat massa (misalnya massa matahari).

Contoh: Bumi mengelilingi matahari dalam orbit elips dengan jari-jari rata-rata 149,6 juta km. Berapa periode orbit Bumi?

Jawaban: T² = (4π² * (149,6 x 10⁹ m)³) / (6,67 x 10⁻¹¹ N m²/kg² * 1,989 x 10³⁰ kg), T ≈ 3,15 x 10⁷ detik ≈ 365,25 hari (periode orbit Bumi).

13. Hukum Kepler II (Hukum Luas)

Rumus: Luas Area A = 1/2 * r * v * sin(θ)

Penjelasan: Hukum Kepler II menyatakan bahwa garis yang menghubungkan suatu benda ke pusat massa mengg sweep out luas area yang sama dalam waktu yang sama, artinya planet bergerak lebih cepat saat berada lebih dekat dengan pusat massa (misalnya matahari) dalam orbitnya.

Contoh: Sebuah planet bergerak mengelilingi matahari dengan kecepatan v = 30 km/s dan berada pada jarak r = 150 juta km dari matahari. Sudut antara posisi planet dan posisi matahari adalah θ = 60°. Berapa luas area yang disapu oleh garis yang menghubungkan planet ke matahari dalam 1 hari?

Jawaban: A = 1/2 * (150 x 10⁶ m) * (30 x 10³ m/s) * sin(60°) ≈ 1,25 x 10¹⁶ m²

14. Hukum Kepler III (Hukum Harmonik)

Rumus: T² = (4π² * a³) / (G * (M₁ + M₂))

Penjelasan: Hukum Kepler III menggambarkan hubungan antara periode orbit dua benda yang mengorbit satu sama lain sebagai dua benda yang saling mengitar pusat massa yang sama. a adalah setengah sumbu panjang orbit benda, M₁ dan M₂ adalah massa dua benda, misalnya bintang ganda atau planet ganda.

Contoh: Satelit bulan Charon mengorbit Pluto dengan jari-jari orbit r = 19.571 km, sementara periode orbitnya T = 6,387 hari. Berapa massa Pluto?

Jawaban: T² = (4π² * (19.571 x 10³ m)³) / (6,67 x 10⁻¹¹ N m²/kg² * (M + M)) ≈ 1,94 x 10¹¹ kg, M ≈ 1,93 x 10²² kg (massa Pluto).

15. Persamaan Energi dalam Medan Gravitasi

Rumus: E = m * g * h

Penjelasan: Persamaan ini menghitung energi potensial gravitasi suatu benda dengan massa m pada ketinggian h dalam medan gravitasi dengan percepatan g.

Contoh: Sebuah bola dengan massa m = 0,5 kg berada pada ketinggian h = 10 meter di atas permukaan tanah yang mengalami percepatan gravitasi g = 9,8 m/s².

Jawaban: E = 0,5 kg * 9,8 m/s² * 10 m = 49 J

16. Hukum Coulomb (Gaya Listrik)

Rumus: F = (k * q₁ * q₂) / r²

Contoh: Dua muatan listrik sebesar q₁ = 2 μC dan q₂ = -5 μC berada pada jarak r = 2 meter.

Jawaban: F = (8,99 x 10⁹ N m²/C² * 2 μC * -5 μC) / (2 m)² ≈ -1,124 N

17. Gaya Lorentz (Gaya Magnetik)

Rumus: F = q * v * B * sin(θ)

Penjelasan: Gaya Lorentz digunakan untuk menghitung gaya yang dialami oleh suatu benda bermuatan (q) yang bergerak dengan kecepatan (v) dalam medan magnet (B) dengan sudut θ terhadap arah medan magnet tersebut.

Contoh: Sebuah partikel bermuatan positif dengan muatan q = 2 μC bergerak dengan kecepatan v = 5 m/s dalam medan magnet B = 0,4 T dengan sudut θ = 30° terhadap arah medan magnet.

Jawaban: F = 2 μC * 5 m/s * 0,4 T * sin(30°) ≈ 0,4 N

18. Hukum Faraday (Hukum Induksi Elektromagnetik)

Rumus: ε = -N * ΔΦ / Δt

Penjelasan: Hukum Faraday menyatakan bahwa induksi elektromagnetik menghasilkan gaya gerak listrik (ε) pada sebuah kumparan dengan jumlah lilitan (N) ketika ada perubahan fluks magnetik (ΔΦ) dalam kumparan tersebut dalam selang waktu (Δt).

Contoh: Sebuah kumparan dengan 100 lilitan mengalami perubahan fluks magnetik dari 0,1 Wb menjadi 0,5 Wb dalam waktu 0,2 detik.

Jawaban: ε = -100 * (0,5 Wb - 0,1 Wb) / 0,2 s = -200 V

19. Hukum Ampere (Gaya antara Dua Kumparan Terhubung)

Rumus: F = (μ₀ * N₁ * N₂ * I₁ * I₂ * A) / (2 * π * r)

Penjelasan: Hukum Ampere digunakan untuk menghitung gaya tarik-menarik antara dua kumparan terhubung yang memiliki jumlah lilitan (N₁ dan N₂), mengalirkan arus (I₁ dan I₂), berada pada jarak (r), dan luas penampang masing-masing kumparan (A). μ₀ adalah permeabilitas ruang hampa (4π x 10⁻⁷ T m/A).

Contoh: Dua kumparan dengan masing-masing 200 lilitan dan 300 lilitan mengalirkan arus 2 A dan 3 A, berjarak 0,1 meter satu sama lain, dan memiliki luas penampang 0,03 m².

Jawaban: F = (4π x 10⁻⁷ T m/A * 200 * 300 * 2 A * 3 A * 0,03 m²) / (2 * π * 0,1 m) ≈ 3,58 x 10⁻⁴ N

20. Persamaan Kuantitas Gerak (Impuls)

Rumus: p = m * v

Penjelasan: Persamaan ini menggambarkan kuantitas gerak (impuls) suatu benda dengan massa (m) dan kecepatan (v). Kuantitas gerak adalah produk dari massa dan kecepatan benda dan memiliki arah sejajar dengan arah kecepatan benda.

Contoh: Sebuah bola dengan massa 0,3 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s.

Jawaban: p = 0,3 kg * 4 m/s = 1,2 kg m/s

21. Hukum Kekekalan Kuantitas Gerak (Hukum Momentum)

Rumus: Σp awal = Σp akhir

Penjelasan: Hukum kekekalan kuantitas gerak menyatakan bahwa total kuantitas gerak (impuls) suatu sistem benda tetap konstan jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem tersebut. Jumlah kuantitas gerak awal sistem sama dengan jumlah kuantitas gerak akhir sistem.

Contoh: Sebuah mobil (massa 1000 kg) dan sepeda motor (massa 200 kg) bergerak ke arah yang berlawanan dengan kecepatan 10 m/s dan 20 m/s. Mereka bertabrakan dan bergabung menjadi satu. Berapa kecepatan keseluruhan setelah tumbukan?

Jawaban: Σp awal = 1000 kg * (-10 m/s) + 200 kg * 20 m/s = -10.000 kg m/s + 4000 kg m/s = -6000 kg m/s. Setelah tumbukan, Σp akhir = (1000 kg + 200 kg) * v. Karena hukum kekekalan kuantitas gerak, -6000 kg m/s = (1000 kg + 200 kg) * v, v ≈ -4 m/s. Setelah tumbukan, mobil dan sepeda motor bergerak ke arah yang berlawanan dengan kecepatan 4 m/s.

22. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Tumbukan (Hukum Kekerasan)

Rumus: 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂² = 1/2 * m₁ * v₁'² + 1/2 * m₂ * v₂'²

Penjelasan: Hukum kekekalan energi mekanik pada tumbukan menyatakan bahwa jumlah energi kinetik sebelum tumbukan sama dengan jumlah energi kinetik setelah tumbukan dalam sistem tertutup. v₁ dan v₂ adalah kecepatan awal masing-masing benda sebelum tumbukan, sedangkan v₁' dan v₂' adalah kecepatan akhir masing-masing benda setelah tumbukan.

Contoh: Sebuah bola dengan massa 0,2 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s menabrak bola lain dengan massa 0,3 kg yang diam. Setelah tumbukan, bola pertama bergerak dengan kecepatan 2 m/s ke kanan, dan bola kedua bergerak dengan kecepatan 4 m/s ke kiri. Apakah hukum kekekalan energi mekanik terpenuhi dalam tumbukan ini?

Jawaban: 1/2 * 0,2 kg * (5 m/s)² + 1/2 * 0,3 kg * 0² = 1/2 * 0,2 kg * (2 m/s)² + 1/2 * 0,3 kg * (-4 m/s)². Hukum kekekalan energi mekanik terpenuhi karena kedua sisi persamaan memiliki nilai yang sama (5 J).

23. Persamaan Kontinuitas (Hukum Kontinuitas Fluida)

Rumus: A₁ * v₁ = A₂ * v₂

Penjelasan: Persamaan kontinuitas digunakan untuk menghitung hubungan antara luas penampang (A) dan kecepatan (v) fluida pada dua titik yang berbeda dalam aliran fluida yang tidak terisi atau keluar dari sistem tertutup. Jumlah aliran massa fluida tetap konstan.

Contoh: Air mengalir dalam pipa dengan luas penampang 0,1 m² dengan kecepatan 2 m/s. Jika pipa tersebut menyempit dan memiliki luas penampang 0,02 m², berapa kecepatan air di daerah yang menyempit tersebut?

Jawaban: A₁ * v₁ = A₂ * v₂, 0,1 m² * 2 m/s = 0,02 m² * v₂, v₂ ≈ 10 m/s.

24. Hukum Gauss untuk Medan Elektrik (Hukum Gauss)

Rumus: Φ = E * A = Q / ε₀

Penjelasan: Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks medan listrik (Φ) melalui permukaan tertutup (A) sebanding dengan muatan listrik total (Q) dalam sistem dan invers sebanding dengan konstanta vakum ε₀.

Contoh: Sebuah permukaan bola dengan jari-jari 0,1 m mengelilingi muatan listrik total Q = 4 μC. Berapa fluks medan listrik melalui permukaan bola tersebut?

Jawaban: Φ = Q / ε₀ = (4 μC) / (8,85 x 10⁻¹² C²/N m²) ≈ 4,52 x 10⁶ N m²/C.

25. Hukum Gauss untuk Medan Magnet (Hukum Gauss untuk Medan Magnetik)

Rumus: Φ = B * A = 0

Penjelasan: Hukum Gauss untuk medan magnetik menyatakan bahwa fluks medan magnet (Φ) melalui permukaan tertutup (A) selalu sama dengan nol karena tidak ada monopole magnetik (kutub utama).

Contoh: Sebuah permukaan bola dengan jari-jari 0,2 m mengelilingi magnet. Berapa fluks medan magnet melalui permukaan bola tersebut?

Jawaban: Φ = 0 (karena tidak ada monopole magnetik).

26. Persamaan Bernoulli (Hukum Bernoulli)

Rumus: P₁ + 1/2 * ρ * v₁² + ρ * g * h₁ = P₂ + 1/2 * ρ * v₂² + ρ * g * h₂

Penjelasan: Hukum Bernoulli menyatakan bahwa total energi mekanik (tekanan, kinetik, dan potensial) dari suatu fluida dalam aliran akan tetap konstan selama aliran fluida tersebut tidak mengalami gesekan internal dan eksternal.

Contoh: Sebuah bola berada di bawah permukaan air laut (P₁ = 101 kPa) pada kedalaman h₁ = 10 m dan memiliki kecepatan v₁ = 0 m/s. Bola tersebut naik ke permukaan air laut (h₂ = 0) dengan kecepatan v₂ = 2 m/s. Berapa tekanan di permukaan air laut (P₂)?

Jawaban: P₁ + 1/2 * ρ * v₁² + ρ * g * h₁ = P₂ + 1/2 * ρ * v₂² + ρ * g * h₂, P₂ ≈ 100,9 kPa.

27. Persamaan Termodinamika Ideal Gas (Hukum Gas Ideal)

Rumus: PV = nRT

Hukum gas ideal menyatakan bahwa produk dari tekanan (P) dan volume (V) suatu gas sebanding dengan jumlah mol gas (n), konstanta gas (R), dan suhu mutlak (T) gas tersebut.

Contoh: Sejumlah gas helium (He) berada dalam tabung dengan volume 0,1 m³ pada suhu 300 K. Jika jumlah mol helium tersebut adalah 0,01 mol, berapakah tekanan gas helium di dalam tabung?

Jawaban: PV = nRT, P = (nRT) / V = (0,01 mol * 8,31 J/mol·K * 300 K) / 0,1 m³ ≈ 249,3 kPa.

28. Persamaan Kecepatan Suara (Hukum Kecepatan Bunyi)

Rumus: v = √(γ * R * T)

Penjelasan: Hukum kecepatan bunyi menggambarkan hubungan antara kecepatan suara (v) dengan rasio panas spesifik (γ) dari gas, konstanta gas (R), dan suhu mutlak gas (T).

Contoh: Udara di atmosfer bumi memiliki rasio panas spesifik γ = 1,4 dan suhu 300 K. Berapa kecepatan suara di atmosfer?

Jawaban: v = √(1,4 * 8,31 J/mol·K * 300 K) ≈ 343 m/s.

29. Hukum Radiasi Benda Hitam (Hukum Planck)

Rumus: P = σ * A * ε * T⁴

Penjelasan: Hukum Planck menyatakan bahwa daya radiasi (P) dari suatu benda hitam (benda yang menyerap dan memancarkan semua radiasi elektromagnetik) berbanding lurus dengan luas permukaan (A) benda, emisivitas benda (ε), dan suhu mutlak (T) benda. σ adalah konstanta Stefan-Boltzmann (5,67 x 10⁻⁸ W/m²·K⁴).

Contoh: Sebuah benda hitam dengan luas permukaan 0,5 m² dan emisivitas 0,9 memiliki suhu 500 K. Berapakah daya radiasi yang dipancarkan oleh benda tersebut?

Jawaban: P = 5,67 x 10⁻⁸ W/m²·K⁴ * 0,5 m² * 0,9 * (500 K)⁴ ≈ 298,8 W.

30. Persamaan Gelombang Elektromagnetik

Rumus: v = λ * f

Penjelasan: Persamaan gelombang elektromagnetik menggambarkan hubungan antara kecepatan cahaya (v) dengan panjang gelombang (λ) dan frekuensi (f) gelombang elektromagnetik.

Contoh: Cahaya tampak memiliki panjang gelombang sekitar 550 nm. Berapakah frekuensi cahaya tersebut?

Jawaban: v = c (kecepatan cahaya dalam vakum ≈ 3 x 10⁸ m/s), λ = 550 nm = 550 x 10⁻⁹ m, f = v / λ ≈ (3 x 10⁸ m/s) / (550 x 10⁻⁹ m) ≈ 545 THz.